在[a,b]上能否作一个测度为b-a但又异于[a,b]的闭集？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 12:06:50
在[a,b]上能否作一个测度为b-a但又异于[a,b]的闭集？
能说下这个怎么证明吗？2L的好像不太“科学”

不能.
否则,设A是你所要求的那个闭集.那么,[a,b]/A是[a,b]上的一个非空开集且测度为0,但是这个开集因为包含一个开区间而测度必然大于0.矛盾.
就是楼主的分给得太少了.

不能呗！假设有闭集[c,d]测度为d-c。如果题目成立要有d-c=b-a。但是c,d属于[a,b]所以，a<=c<=b, a<=d<=b,所以a-b<=d-c<=b-a.当d-c=b-a时，必须是d=b,c=a.所以原来假设的闭集[c,d]还是[a,b]

不可以. 对于Lebesgue测度来说, 任何开集都有正测度. 异于[a,b]的闭集必然比[a,b]少一个正测度得开集。

abede

在半径为R的圆周上作A、B、C三点,则 为锐角三角形的概率为 在边长为a的正三角形内作一个内切圆, P为空间一点，过P能否作一条直线与异面a、b都相交 有两条平行直线a和b,在直线a上取4个点,直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有所少个 a=(2,3),b=(-4,7)a在方向上的投影为 A,B和C为三个递增有序的线性表,现要求对A表作如下操作:删去那些既在B表中出现又在 A,B和C为三个?D 在同一城市两个家A.B同样是电信用户能否共一个ADSL帐号? 以 a.b.c为边，且 a+b大于c以构成一个三角形（ ）对不对，能否给我讲讲 在直角三角形ABC中，AB=AC=1,如果一个椭圆通过A,B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上， 麻烦了！a=(2,3) b=(-4,7)则a在b的方向上的投影为？